v30.6 修订的范围

v30.6 是对 v30.5 的纯文献与措辞修订：未改动任何数值、方程、图、表、验证域或结论。全部改动来自一次针对已发表文献的系统查新，其目的是回答一个投稿前必须自答、审稿人也必然会问的问题——本文的哪些部分是新的，哪些不是？

查新的结果分两半：

1. 好消息（占绝大部分）：本文的分布层面主张——以拟合幅度 $\widehat{S}$ 为条件、三参数 Fisher 投影方差、beyond-Fisher 低信号修正律及其机制、$R_\mathrm{eml}$ 流水线残差校准、以及 $\Delta C$ 空间的百分位阈值越界灵敏度图——均未见于已发表文献。

2. 必须修正的一点：条件均值公式并非本文首创。它有一篇发表在 A&A 上的直接先行文献（Stewart 2009），而 v30.5 完全未引用；同时 v30.5 引言中"先前文献未能将 $\Delta C$ 视为采样分布"的表述，在该文献面前过强。

因此 v30.6 做了两件事：补引四篇（五条）此前遗漏的相关文献，并把独创性声明从"我们首次做了 X"收窄为"先前工作止于均值，我们补上了散度与越界"。这一收窄不损失任何实质贡献，反而使剩下的主张变得不可反驳。

查新方法与覆盖范围

检索面向本文五项核心主张分别展开，覆盖：X 射线巡天灵敏度图与选择函数方法学（XMM/Chandra/eROSITA）、Cash 统计量的分布与矩、高能物理的渐近似然理论、以及 2024–2026 年的近期目录流水线论文。对最接近的一篇先行文献（Stewart 2009）调取全文 PDF 逐节精读，而非仅读摘要。

发现一：Stewart (2009) 是条件均值公式的直接先行文献

事实

Maximum-likelihood detection of sources among Poissonian noise，I. M. Stewart, A&A 495, 989–1003 (2009)，其第 4.1 节 Eq. (5) 给出

$$\langle U_\mathrm{Cash}\rangle \;\sim\; 1 + 2\sum_i\Big[(B_i+\alpha S_i)\ln\Big(\frac{B_i+\alpha S_i}{B_i}\Big)\Big] - 2\alpha\sum_i S_i .$$

去掉常数 $1$ 后，这与本文正文式 (1)（eq:mu3p） 的单参数极限逐项相同。Stewart 明确写道该式"is considered to be useful for the construction of sensitivity maps for Cash source detection"，即用途也相同。此外该文还：

• 通过反演 $\langle U\rangle(\alpha)$ 来定义探测灵敏度 $\alpha_\mathrm{det}$，并明确讨论过用均值还是中位数来定义（其 §2.3.1）；

• 用 $10^5$–$10^6$ 成员的 Monte Carlo 验证：只要剔除负振幅拟合，Cash 统计量的零分布相当接近相应自由度的 $\chi^2$（振幅+位置自由时为 3 个自由度），并据此反驳了 Protassov et al. (2002) 对似然比源探测的批评（其 §2.4.3–2.4.4，Fig. 3）；

• 明确指出 emldetect 写出的 DET_ML 列在其检验下计算正确（其 §2.4.4，Fig. 4）。

为何这不构成对本文的威胁

Stewart 的公式与本文的 $\mu_{3p}$ 在三个方面不同，而这三处差异恰好是本文的立足点：

意外收获：Stewart 的 "+1" 是我们 beyond-Fisher 偏移的单参数前身

Stewart 那个"由一系列合理近似的猜测得到"的加性常数 $1$，且他注明在丢弃负振幅拟合后该匹配会在低振幅端退化——这与本文测得的低信号加性均值偏移在定性上是同一现象。v30.6 在"闭式全局修正"一节明确记下了这一对应，并指出差别所在：在本文的三参数生产设置下该偏移不是常数，而是按 $\widehat{S}^{-0.40}$ 衰减并依赖背景。这把一段 2009 年未被解释的经验 fudge 因子接入了本文的机制叙事，对双方都是加分。

发现二：Cowan et al. (2011) 是方法谱系的正确出处

本文第 3 节的推导结构——Asimov 数据集给出条件期望、Fisher 信息给出方差——正是 Cowan, Cranmer, Gross & Vitells (2011, EPJC 71, 1554) 在高能物理中系统建立的框架（基于 Wilks 与 Wald 的结果，给出 $q_0$ 在信号假设下的渐近分布）。v30.5 使用了"Asimov 图像"这一术语却未给出处；该条目其实早已在 i044_references.bib 中（键名 Cowan_2011），只是从未被 \cite。

主动引用它是有利的：它把本文定位为一个成熟框架向像素化 Poisson 成像的展开，而展开中真正困难的部分——像素化 PSF、拟合掩模、被自由位置参数吸收的涨落方向——恰好是本文的技术内容。

发现三：Kaastra (2017) 是"Cash 统计量矩"的最近邻

Kaastra (2017, A&A 605, A51) 给出了 C 统计量期望值与方差的闭式计算。关键区别：那是谱拟合优度语境下零模型的 C 统计量矩，而本文处理的是源探测语境下似然比改进 $\Delta C$ 的条件矩。引用它可以精确划出边界，说明"Cash 统计量的矩"这件事此前在什么意义上被做过、在什么意义上没有。

发现四：position-argmax 与 look-elsewhere 效应同源

v30.4 补充说明中已论证：beyond-Fisher 残差不是局部现象，因为观测到的 $\Delta C$ 是位置搜索域上的上确界，而内点 Taylor 展开无法表示 argmax。这在高能物理中有一个成熟的名字——look-elsewhere 效应（Gross & Vitells 2010, EPJC 70, 525）。v30.6 补上这一引用，使机制主张获得已有理论的支撑而非仅凭本项目的经验分解。

发现五：确认未被发表的部分

以下主张经检索未发现任何先例，构成本文的独有价值：

1. 可观测量条件化（以 $\widehat{S}$ 而非 $S_\mathrm{true}$ 为条件）。所有已发表的灵敏度图/选择函数工作——Georgakakis et al. (2008) 的孔径法、eSASS apetool、SAS esensmap、eROSITA 数字孪生（Liu, Brunner, Seppi 等）、Chandra CSC2——均以真实注入通量为条件。

2. 三参数 Fisher 投影方差（含掩模的像素求和公式）。

3. beyond-Fisher 修正律及其两次推导失败的约束性证据、PSF 族特异性、position-argmax 机制。

4. $R_\mathrm{eml}$ 流水线残差校准：解析主干 $+$ 稀疏网格经验残差 $+$ LOPO 误差预算的混合路线。现有目录实践只有两个极端——纯解析均值或纯端到端 Monte Carlo；中间路线无先例。

5. $\Delta C$ 空间的百分位阈值越界灵敏度图，以及同一前向核的双向（目录解释 / 目录构造）用法。

v30.6 的逐处改动

全部改动均在 i044_manuscript_v30.6_zh.tex，共六处正文段落 $+$ 四条新 bib 条目。

新增 bib 条目（i044_references.bib，条目数 $37 \rightarrow 41$）：Stewart2009、Stewart2006、Kaastra2017、GrossVitells2010。Cowan_2011 与 wilks1938large 此前已在库中但从未被引用，本版起 Cowan_2011 进入正文引用。

编译验证

v30.6 与 v30.5 在同一 xelatex 调用下的报错数完全一致（均为 86），且报错类型逐条相同、仅行号因插入文字而平移。即：本次修订未引入任何新的 LaTeX 错误。bibtex 正常退出，未定义引用数为 0，五条新参考文献均已进入 .bbl，PDF 正常产出。

两点遗留问题（v30.5 即已存在，本次未处理，因超出纯文献修订的范围）：

• 正文 §5.7 引用了附录表 tab:app-v15-dense-detx-dety，但该表的 \label 不在文件中（附录中对应的稠密网格表似在某个版本被删除），产生一条 undefined reference 警告。需补回该附录表或改写该句。

• 数学环境中存在大量 \begin{aligned} 由 \end{array} 收尾的配对错误（21 处）、两处 equation*/equation 错配、以及 \DETML 未在导言区定义等问题。这些是 Markdown$\rightarrow$LaTeX 转换的历史遗留，nonstopmode 下仍能产出 PDF，但投稿前应统一清理。

小结

一句话总结： v30.6 放弃了一项本来就守不住的优先权主张（解析均值），换回了一个查新后不可反驳的定位——先前的 X 射线灵敏度图工作止步于分布的均值；本文补上了散度、按位置的流水线校准，以及把阈值选择当作分布越界事件的处理方式。